Kapat

MATEMATİK VE MATEMATİK ÖĞRETİMİ

BÖLÜM I

MATEMATİK VE MATEMATİK ÖĞRETİMİ

Matematik, biliminde olduğu kadar günlük yaşayışımızdaki problemlerin çözül-
mesinde kullandığımız önemli araçlardan biridir. Bu öneminden dolayı matematikle il-
gili davranışlar ilköğretimin başından yüksek öğretim programlarına kadar her düzey-
de ve her alanda yer alır.
Ülkemizde, ilköğretimin, biri öğrencilere hayat için gerekli olan temel beceriler-
in kazandırılması; diğeri, orta öğretime öğrenci hazırlaması olmak üzere iki temel gör-
evi vardır.
İlköğretimde kazandırılacak temel beceriler, genel olarak temel öğrenme ihti-
yaçları olarak adlandırılabilir. Temel öğrenme ihtiyaçları, insanların akılcı ve bilgili kararlar almasına, fırsatlardan yararlanmalarına, sosyal ve doğal çevrede meydana gelen değişikliklere uyum sağlamalarına, kendilerine ve diğer insanların yararına olacak durumlarda insiyatif kullanmalarına imkan sağlayacak bilgi ve becerilerdir.


MATEMATİK NEDİR?

Günümüzde matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak
geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistem olarak görülmek-
tedir.
Yukarıdaki tanımda üç husus dikkati çekmektedir. Bunlardan biri matematiğin
bir sistem olduğu, diğeri yapılardan ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluştuğu, üçüncüsü
de bu yapıların ardışık soyutlamalar ve genellemeler süreci ile oluşturulduğudur. O
halde matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Genel olarak, soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere
zor gelmesinin sebebi belki burada yatmaktadır. Ancak matematik kavramları,öğretim
sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir; en az-
ından azaltılabilir.
Matematikteki bağıntılar, yapılar arasındaki ilişkilerdir ; yapıları birbirine bağlar.
matematik öğretimine başlamadan önce matematiğin bu yapılarının ve ilişkilerinin
tanınmasında; daha iyi bir deyişle, “Matematik” adı verilen sistemin genel olarak tan-
ınmasında fayda vardır; çünkü öğretim faaliyetlerinin planlanmasında ve planın uygu-
lanmasında bu yapının öncelikle göz önünde bulundurulması gerekir. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlar, matematiğin yapı taşlarıdır.
Matematiğin bu yapısı öğrencilere ilkokuldan itibaren onların seviyelerine uy-
gun olarak sezdirilmeli; öğrencilerde, matematiğe değer verme, onu takdir etme duy-
guları geliştirilmelidir.
Yapısı hakkında kısa açıklama gösteriyor ki, matematikte keşfetme ve yaratma
süreci önemlidir. İlköğretimde, öğrencilerde keşfetme sürecinin geliştirilmesi,matema-
tik derslerinin önemli hedefleri arasında yer almalı; bu sürecin geliştirilmesi için gayret
gösterilmelidir.




NASIL BİR MATEMATİK ÖĞRETİMİ?

Matematiğin yapısına uygun bir öğretim şu üç amaca yönelik olmalıdır:

1.Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına,
2.Matematikle ilgili işlemleri anlamalarına,
3.Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak.

Kavramların Bilgisi

Kavramların bilgisi matematiksel kavramların ve bunlar arasındaki ilişkileri
kapsar .Diğer bir deyişle matematiksel kavramların kendileri birer ilişkidirler,bu iliş-
kiler başka kavramlarla ilişkilidir. Örneğin; doğru tanımsız elemandır,fakat noktalar-
dan oluşmuştur. O halde doğru kavramı nokta kavramıyla ilişkilidir. Daha iyi bir dey-
işle doğru kavramı, bir noktalar ilişkisidir. Benzer şekilde doğru parçası ve ışın da
doğru ve noktalar ilişkisidir.
Sayılar arasındaki büyüklük, küçüklük kavramları da sayılar arasında birer
İlişkidir. Bu örnekler matematikteki bütün kavramlara genellenebilir.

İşlemlerin Bilgisi

İşlemlerin bilgisini Van de Wella, Hiebert ve Lefevre’ye dayanarak, matematik-
te kullanılan semboller, kurallar ve matematik yaparken başvurulan işlemlerin bilgisi
olarak tanımlamaktadır. Bu tanımdaki semboller, bir matematik ifadesindeki işaretler-
dir. Örneğin, 7x5+3=38 ifadesindeki 3 , 5 , 7, 8 ve x birer semboldür. Benzer şekilde,
4.X-3.Y=15 ifadesindeki 1, 3 , 4 , 5 ,X , Y,- ve = de birer semboldürler. Semboller kav-
ramların anlamlarını ifade etmezler; sadece o kavramları yazmada kullanılırlar. Örne-
ğin, 3 sembolü “üç” kavramının ne olduğunu veya “üç” ün ne anlama geldiğini açıkla-
maz.

Kavramsal ve İşlemsel Bilgiler Arasındaki İlişkiler (Bağlar)

Kavramsal ve işlemsel ilişkiler arasındaki bağı kurma; uygun kavramları temsil
Etmede ve açıklamada, kurallar ve işlemler bilgisini kavramlara uygun, anlamlı bir ak-
ıl yürütme ve semboller temeline oturtmadır. Bir matematiksel süreç oluşturulduğunda adımlar anlamlı olmalı ve her adımın niçin o şekilde yapıldığı açıklanabilmelidir;diğer bir deyişle, her adımın o kavramla ilgisi kurulabilmelidir.
Kavramlar ile işlemler arasındaki bağın kurulması, ilköğretimde, özellikle prob-
lem çözmede önemlidir. Bu önem iki noktada kedini gösterir :

Problemin matematik cümlesinin yazılmasında,

İşlemlerin yapılmasında.







İlişkisel Anlamanın Bazı Faydaları

İlişkisel anlama öğretime daha çok yük getirir, daha çok araç kullanılmasını,
gayret sarfedilmesini ve öğretmenin çalışmasını gerektirir; ayrıca daha çok zaman
alır. Diğer taraftan öğrencilerin de öğrenmeye özellikle başlangıçta daha çok zaman
ayırmalarını gerektirir. Ancak bu tür öğrenmenin öğrenci açısından bir çok faydaları
vardır. Bunlar aşağıdaki gibi özetlenebilir :

Öğrenme zevkli hale gelir, öğrenciler öğrenmeden haz duyarlar,
Öğrenilenlerin hatırlanması kolaylaşır ve öğrenme daha kalıcı olur,
Yeni kavramlar daha kolay öğrenilir, sonraki öğrenmelerde başkasının
yardımına daha az ihtiyaç duyulur; kendi kendine öğrenme kolaylaşır,
Problem çözme becerisi gelişir, bu alandaki başarısı artar,
Matematiğe olan kaygı azalır ve ona karşı olumlu tutum gelişir.
Yukarıda dördüncü maddede belirtilen problem çözme üzerinde bundan son-
raki bölümde durulmaktadır.






























BÖLÜM II

PROBLEM VE PROBLEM ÇÖZME

Problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi, ilköğretimde , matematik dersinin
amaçları arasında önemli bir yer tutar.
Bu bölümde problem ve problem çözmenin ne oduğu, problem çözme süre-
cindeki davranışlar, problem çözme becerisinin geliştirilmesi amacıyla yapılabilecek
öğrenme-öğretme etkinlikleri üzerinde durulmaktadır.

PROBLEM NEDİR?
Klaas’a göre John Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan oku-
yan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlamaktadır. Problem, bu şekilde,
zihni karıştıran ve inancı belirsizleştiren şeyler olarak alındığında problemin çözümü,
belirsizliklerin ortadan kaldırılması demek olur. Bir problemle karşı karşıya kalındığın-
da, problemi çözmek için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bun-
lardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun şekilde düzen-
lenerek kullanılması gerekir.

PROBLEM ÇÖZME
Problem çözme geçmişte, özellikle ilköğretimde, matematiğin bir konusu ola-
rak ele alınır; problemler türlerine ayrılır; her türle ilgili çözüm yolları öğretilirdi. Örne-
ğin havuz problemlerinin çözümü için, genellikle bire indirgeme, faiz problemlerinin çözümü için ise basit veya bileşik orantı yolu öğretildi. Öğrenciler, kendilerine bir
problem verildiğinde, önce bunun ne tip bir problem olduğuna karar verir; bu tipin
çözüm yolunu hatırlar; hatırladığı çözüm yolunu verilen probleme uygulamaya çalı-
şırdı. Şüphesiz böyle bir yaklaşımda öğrenci, verilen problemi daha önce çözüm yol-
unu öğrendiği tipten birine benzetemezse veya yanlış benzetmede bulunursa veya
ilgili tipin çözüm yolunu hatırlayamazsa problemi çözmede başarısız olur.


PROBLEM ÇÖZME SÜRECİ
Matematik problemleri de dahil olmak üzere her probleme uygulanabilecek
belli bir çözüm yolu yoktur. Her problem ayrı çözüm yolları gerektirir. Ancak Polya tar-
afından yapılan çalışmalar, matematik problemlerinin çözümünde bazı adımların ol-
duğunu ortaya koymuştur. Bu adımlar şunlardır :
Problemin anlaşılması,
Problemin çözülmesi için bir plan yapılması,
Çözüm planının uygulanması,
4. Sonucun doğru olup olmadığının kontrol edilmesi.
Yukarıdaki adımlar aynı zamanda öğrencilerin, problemleri başarı ile çöze-
Bilmeleri için onlarda geliştirilmesi gerekli yetenekleri gösterir. Bu adımlar analiz edil-
diğinde aşağıdaki kritik davranışlar ortaya çıkar.






Problemin Anlaşılması
Problemin özetlenmesi, verilenlerin ve istenenlerin kısaltılarak veya sınıf sevi-
yesine göre sembol kullanılarak yazılmasıdır. O halde problemi anlama ile ilgili kri-
tik davranışlar:
Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması ;
Problemi, öğrencinin kendi ifadesiyle söylemesi,
Probleme uygun (onu açıklayan) bir şekil çizilmesi,
Problemin özet olarak yazılması olarak belirtilebilir.

Problemin Çözümü İçin Bir Plan Yapılması
Bu adım bireyi problemin çözümüne götüren en önemli adımdır. Bu adım prob-
lemin anlaşılmasına dayalıdır. Problemi anlamayan kişi bu adımı gerçekleştiremez;
fakat problemin anlaşılması bu adımın gerçekleştirilmesine yetmez. Bu adıma ek olarak problemde verilenler ve istenenlerle ilgili matematik kavramlarına sahip olunması, bunlardan problemle ilgili olanlarının seçilmesini ve seçilen bu bilgi yardımıyla verilenlerle istenenler arasında matematiksel ilişkilerin kurulmasını gerektirir. Bu adımın kendisi bir kritik davranıştır.

Çözüm Planının Uygulanması
Sonucun Doğruluğunun Kontrol Edilmesi
Problem Çözmede Öğrenme-Öğretme Süreci
Problemin Anlaşılması
Problemi öğrencinin kendi ifadesiyle açıklaması
Problemin okunması
Problemi açıklayıcı tekniklerin kullanılması
Problemin özet olarak yazılması
Probleme uygun bir şekil veya şemanın çizilmesi
2. Problemin çözümü için bir plan yapılması
Problemi şekil, şema veya grafikle açıklama
Matematiksel yapılardan yararlanma
Tablo yapma
Problemi küçük sayılarla ifade etme
Akıl yürütme
Model çözümler geliştirme ve bunları analiz etme
Bilinenleri eleştirici biçimde inceleme
Matematik cümleleri kullanma

3. İşlemlerin Yapılması
Problemin şekille açıklanması
Problemin matematik cümlesinin veya çözüm için gerekli eşitliklerin
yazılması
Sonucun tahmin edilmesi
Problemi kurma çalışmaları yaptırılması

PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Bilişsel faktörler
Duyuşsal faktörler
Tecrübe
Problem Çözmede İlgi ve Tutumun İzlenmesi

BÖLÜM III

KÜMELER

Kümeler konusu, özellikle ilköğretim beş sınıfında doğal sayılar, doğal sayılar-
da eşitlik, büyüklük ve küçüklük ilişkileri, doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri
bu işlemlerin özellikleriyle ilgili kavramların kazandırılmasında ve problem çözmede bir araç olarak kullanılır; Bu husus daima göz önünde bulundurulmalıdır.

KÜME, ELEMAN VE KÜMENİN YAZILMASI
Öğrenciler, ilköğretim birinci sınıfta, arkadaş toplulukları, hayvan toplulukları meyve toplulukları gibi bazı topluluklarla karşılaşmış olarak gelirler. Bunları ifade etmede de, “grup”, “yığın“, hatta “topluluk” kelimelerini kullanmışlardır. İlköğretim birinci sınıfta küme konusunun öğretimine öğrencilerin bu tecrübelerinden yararlanılarak başlanılabilir. Daha sonra bu topluluklar küme olarak adlandırılabilir.
Kümeyi tanımlama yoluna gidilmemeli, örneklerle açıklama yolu tercih edilmelidir. Kümeye örnek vermede, öğrencinin kullandığı eşyalardan ve yakın çevresindeki somut varlıklardan başlanılmalı, daha sonra elemanları ”sayı” gibi soyut varlıklar olan örneklere geçilmelidir.

KÜMELERDE DENKLİK
Denklik ve eşitlik kavramlarının kazandırılmasında bire bir eşlemeden yararlanılacağı için bu kavramın öğretimi önceden gerçekleştirilmelidir.

KÜMELERDE İŞLEMLER
Kümelerde işlemler konusunun öğretimine başlamadan önce, öğrencilerin önceki yıllarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleriyle ilgili olarak öğrendikleri bilgi ve becerilerinden yararlanılarak bu işlemlerde iki sayıdan başka bir sayı elde edildiği vurgulanmalı. Kümelerle işlem yapmanın da,iki kümeden belli kurallarla başka bir küme elde etme işi olduğu üzerinde durulmalıdır.

















BÖLÜM IV

DOĞAL SAYILAR
İnsanoğlunun kullandığı ilk sayılar sayma sayılarıdır. Çocuk da ilk defa sayma sayılarını kullanır. Sayma sayıları kümesine 0 (sıfır) ilave edildiğinde doğal sayılar kümesi elde edilir. Günlük hayatta gerekli matematik bilgi ve becerileri arasında doğal sayılar, özellikleri, bu sayılar arasındaki ilişkiler, bu sayılarda yapılan işlemler, işlemlerin özellikleri zihinden doğru ve çabuk işlem yapma becerileri önemli bir yer tutar. Aynı zamanda, doğal sayılar kümesinde karşılaşılacak matematik kavramlarına diğer sayılarda da karşılaşılacağından, doğal sayılar ve doğal sayılarla yapılan işlemler konularının öğretimi diğerleri için temel teşkil eder.

DOĞAL SAYI KAVRAMINA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI
Birinci sınıfta sayı kavramıyla ilgili çalışmalara başlamadan önce bazı hazırlık çalışmalarının yapılması gerekir. Bu çalışmalar ; ritmik saymalar, varlıklar arasındaki ilişkiler, küme eleman kavramıyla ilgili temel bilgi ve beceriler ile azlık çokluk karşılaştırmalarını kapsar. Varlıklar arasındaki ilişkiler ve küme kavramıyla ilgili olanlar beşinci ve altıncı bölümlerde açıklanacağından burada sadece ritmik saymalar üzerinde durulmaktadır.

Ritmik Sayma Çalışmaları: doğal sayı kavramının öğretimiyle ilgili etkinliklerin başlangıcı sayma çalışmalarıdır. Buradaki sayma ritmik saymadır, ritmik sayma mekaniktir; bu yüzden ritmik saymaya mekanik sayma da denir. Ritmik sayma anlamlı değildir, ancak çocuğun sayı adlarıyla karşılaşmasını sağlar ; bu yüzden sayı kavramının kazanılmasında ilk adım sayılır. Doğal sayı kavramıyla ilgili öğrenme-öğretme etkinliklerinde çocuğun yukarıda belirtilen okul öncesi yaşayışındaki bu tecrübelerden hareket edilmesi iyi bir başlangıç olur .
Okulda sayı kavramının kazandırılması çalışmalarına başlamadan önce, çeşitli ritmik sayma çalışmalarına yer verilmeli ; böylece bu ilk becerilerdeki eksikler tamamlanmalıdır.


DOĞAL SAYI KAVRAMI VE BİR BASAMAKLI DOĞAL SAYILARIN ÖĞRETİMİ

Doğal sayı kavramıyla ilgili öğrenme-öğretme etkinlikleri bir basamaklı sayılarla başlar. Bir basamaklı doğal sayılarla ilgili öğrenme-öğretme etkinliklerine “1” sayısıyla başlanılmalı; 2,3,4,5,6,7,8 ve 9 sayılarıyla devam edilmeli; “0” sayısı , 9’dan sonraya bırakılmalıdır. Bu sayıların her biri ayrı bir dersin konusu yapılmalıdır.
Her sayıyla ilgili çalışma sırasında önceki sayılarla ilgili olanlara yer vermek, hem öncekilerin pekiştirilmesini sağlar, hem de üzerinde çalışılan sayıların kavranmasını kolaylaştırır.







İKİ BASAMAKLI DOĞAL SAYILARIN ÖĞRETİMİ

İki basamaklı doğal sayıların öğretimine geçmeden önce öğrencilerin 20’ye kadar birer ritmik sayma becerileri geliştirilmelidir. Bu becerinin geliştirilmesi sırasında
Önce 1’den başlayarak 20’ye kadar birer, 20’den küçük bir sayıdan başlayarak 20’ye
Kadar birer ritmik sayma çalışmaları yaptırılmalıdır. Bu çalışmalar sonunda öğrenciler
202ye kadar olan sayıların adlarını duyacaklar; 11 ve daha sonraki sayıların söyleniş-
indeki ritimden, 10 ile 19 arsındaki sayılarla 1 ile 9 arasındaki sayıların ilişkisini seze-
cekler, böylece sayıların kavranması kolaylaşacaktır.


ÜÇ VE DAHA ÇOK BASAMAKLI DOĞAL SAYILARIN ÖĞRETİMİ

Üç basamaklı doğal sayıların öğretimine geçmeden önce, iki basamaklı sayı-
larda olduğu gibi, önce ritmik sayma çalışmaları yaptırılmalıdır. Bu çalışmalar, sıra ile
1000’e kadar 100’er, verilen herhangi bir sayıdan başlayarak 100’er, 100’den büyük
10’un katı olan bir sayıdan başlayarak belirtilen bir sayıya kadar 10’ar,verilen 100’den
büyük bir sayıdan başlayarak belirtilen bir sayıya kadar birer sayma şeklinde olmalı-
dır. Üç ve daha çok basamaklı sayıların öğretimindeki genel ilkeler, iki basamaklı sayıların öğretiminde baş vurulanlarla aynıdır.


DOĞAL SAYILAR ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN ÖĞRETİMİ
Doğal sayılar konusunda ilk kavramlar kazandırıldıktan sonra sayılar arasında-
ki büyüklük, küçüklük ve eşitlik kavramlarının öğretimine geçilebilir. Bu kavramların
öğretiminde varlıklar arası ilişkilerden, kümelerde eşlemeden ve denklik kavramından
yararlanılır.
Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin kavranması da kolay olmaz, zaman alır. Bu
bakımdan büyüklük, küçüklük ve eşitlikle ilgili çalışmalara iki, üç, dört ve daha çok
doğal sayıların öğretimi sırasında, sayı kavramı ve çözümleme çalışmalarının arkasın-
dan yer verilmelidir.















BÖLÜM V

KESİR SAYILARI VE ONDALIK SAYILAR
Doğal sayılar günlük yaşayışımızda bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalır. Örneğin, 3 elmayı 2 çocuğa eşit olarak paylaştırdığımızda bir çocuğa düşen elmayı doğal sayılarla gösteremeyiz. Doğal sayılar kümesi toplama ve çarpma işlemlerine kapalı, çıkarma ve bölme işlemlerine göre kapalı değildir. Gerçekten 2 ile 3’ün farkı ve 3’ün 2’ye bölümü birer doğal sayı değildir. Bu durum doğal sayılar kümesinin çıkarma ve bölme işlemleri yönünden yetersizliğidir. Bu yetersizlikler karşısında doğal sayılar kümesi genişletilmiştir. Çıkarma işleminin yapılabileceği şekilde bir genişletme ile tam sayılar küme eminin yapılabileceği şekilde bir genişletme ile de si, bölme işlemiyle rasyonel sayılar kümesi elde edilmiştir.


KESİR VE KESİR SAYISI KAVRAMLARIYLA İLGİLİ
ÖĞRENME-ÖĞRETME ETKİNLİKLERİNİN PLANLANMASINDA
DİKKATE ALINACAK BAZI NOKTALAR
Kesir sayısı kavramı doğal sayı kavramı gibi kazanılması kolay olmayan bir kavramdır, hatta daha zordur; kesir sayısı kavramının kazanılması, doğal sayı kavramında olduğu gibi, uzun zaman alır. Bu bakımdan, çalışmaların uzun zamana
yayılmasında gereklilik vardır. Diğer taraftan kesir sayısı kavramı doğal sayılara dayandığından, kesir sayılarının öğretimi için doğal sayıların öğretiminin bir düzeye
kadar gerçekleştirilmiş olması gereklidir. Bu sebeplerle kesir sayılarıyla ilgili çalışmalara, ilköğretimin birinci sınıfından başlanarak beşinci sınıfın sonuna kadar devam edilir. Bu durum ilköğretim programında kesir sayılarıyla ilgili konuların yıllara göre dağılımında da görülmektedir.
Kesir sayılarının öğretiminde dikkat edilecek diğer bir husus, kesir ve kesir sayısı kavramları arasındaki ilişkinin öğrenciye sezdirilmesidir.


Bütünün Eş Parçalara Ayrılması
Eş Parçalardan Bazılarının Alınması ve Alınanların Bütüne Göre İfade Edilmesi
Kesir Sayı Kavramı
Kesir Sayının Yazılması

KESİR VE KESİR SAYISI KAVRAMLARIYLA İLGİLİ BAZI
ÖĞRENME-ÖĞRETME ETKİNLİKLERİ
Bunlarla ilgili bazı etkinlikler şunlar olabilir:
1. Bir yaprak kağıdın 4 eş parçaya ayrılması, parçaların eş olup olmadıklarının tartışılması, bu tartışmada üst üste çakıştırılmadan yararlanılması
2. Birinci maddedeki çalışmada; eş parçalardan her birine ne ad verildiğinin
sınıfça tartışılması, bunların her birine bir yaprak kağıdın kesri adı verilmesi,
daha sonra 2 parçanın ele alınarak bunların bir yaprak kağıdın nesi olduğunun
sorulması, 2 parçanın da bir yaprak kağıdın başka bir kesri olduğu sonucuna
ulaşılması, benzer çalışmanın 3 parça ile yapılması
3. Yukarıdaki birinci ve ikinci maddelerdeki çalışmaların başka basit kesirlerle
de yapılması

4. Bu çalışmalar sırasında parçalar eş olmayacak şekilde ayrılmalarında da
yapılması, böyle ayrılan parçaların kesir oluşturamayacağının vurgulanması,
benzer çalışmaların eş olmayacak biçimde 4 eş parçaya ayrılan somut varlık-
lar ve şekiller üzerinde tekrarlanması; örneğin, şekil 1’deki gibi bir dikdörtgen
verilip bunun değişik biçimlerde dörde ayrılarak dörtte birlikler elde edilmesi


(


Şekil.1 dekine benzer kümeler verilerek paydası herhangi bir sayma sayısı
olan kesir sayıları oluşturma





6.Kesir sayılarıyla sayma çalışmalarının yaptırılması, bu konuda şekillerden ve sayı doğrularından yararlanılması

1/3’er sayma : 1/3 2/3 3/3 = 1

Bileşik Kesir Sayısı ve Tam Sayılı Kesir Sayısı Kavramlarının
Öğretimi:
Kesir ve kesir sayısı üzerindeki kavram çalışmaları, yukarıda da görüldüğü gibi
basit kesirler üzerinde yapılır. Daha sonra bu kavramlar bileşik ve basit kesirlere gen-
işletilir.
Tam sayılı Kesirler Üzerinde Yapılacak Öğrenme-öğretme Etkinlikleri:
Bileşik kesirler üzerine yeteri kadar çalıştıktan sonra tam sayılı kesir kavramı-
na geçilebilir. Tam sayılı kesir sayısı, bileşik kesir sayısından farklı değildir. Sadece
yazılışıyla ondan ayrılır. Bu bakımdan kavramın kazanılması kolaydır.

Bir bütünün belli bir kesir kadarının ve belli bir kesir kadarı bilinen çokluğun bütününün bulunmasının öğretimi:
Kesir sayılarıyla problem çözme becerilerinde, bir kesirin belli bir kesir kadar-
ının ve belli bir kesir kadarı bilinen çokluğun bütünün ne kadar olduğunun hesaplan-
ması önemli bir yer tutar. Bu becerilerin geliştirilmesinde, kesir kavramının kendisine
birim kesir kavramına ve problem çözme yaklaşımına başvurulması yararlı olur.
Bir Bütünün Belli Bir Kesir Kadarının Bulunması:
Bu becerinin geliştirilmesinde birim kesir kavramı önemlidir. Bu bakımdan daha önce birim kesir kavramı kazanılmış olmalıdır.
Belli bir kesir kadarı bilinen bir çokluğun tamamının bulunmasının
öğretimi:
Belli bir kesir kadarı bilinen çokluğun tamamının bulunmasıda bir problem ola-
rak düşünülmeli ve öğrenci bir çokluğun belli bir kesir kadarının hesaplanmasında
olduğu gibi kesirlerle ilgili kavramların bir uygulaması olarak gerçekleştirilebilmelidir.
Eşdeğerli Kesir Sayılarının Öğretimi:
Eşdeğerli kesir sayıları kavramının kazanılmasında da anlamaya dayalı bir
öğretim tercih edilmelidir. Böyle bir öğretim yine kesir, birim kesir kavramlarına ve
aralarındaki ilişkilere dayanarak gerçekleştirilebilir.
Örnek:
Birbirinin aynı iki yaprak kağıttan birinin 2, diğerinin 4 eş parçaya ayrılması,
bunlar üzerinde aşağıdaki etkinliklerin yapılması







Kesir Sayılarının Karşılaştırılmasının Öğretimi:
Burada izlenecek yol, yine stratejiyi öğrencinin kendisinin bulması ve öğretmenin buna yardımcı olmasıdır. Kesir sayılarının karşılaştırılmasında, kuralları verip bunları uygulamayı gerektiren örneklerle karşılaştırmayı öğretme yerine; kesir,
birim kesir, bütün kavramları ve bunlar arasındaki ilişkilere dayanarak öğrencinin ilişkiyi kendisinin çıkarmasına belirtilen kavramlara dayalı sistematik bir yaklaşıma imkan sağlamasıdır.
Payı veya paydası eşit olmayan basit kesir sayılarının karşılaştırılmasının öğretimi:
Bu kesir sayıları, birim kesirleri eşit olmadığı için doğrudan karşılaştırılamazlar.
Önce kesirlerin birim kesirleri daha küçük birim kesirde birleştirilir. Bu birleştirme, pay veya paydaların eşitlenmesi suretiyle yapılır.
Tam sayılı kesir sayılarının karşılaştırılmasının öğretimi:
Tam sayılı kesir sayılarının önce tam kısımlarının karşılaştırılması gerekir. Tam kısımlarının karşılaştırılması da doğal sayılarda olduğu gibi yapılır.
Kesir ve kesir sayısı kavramlarıyla ilgili bir ders işleniği
Yukarıda kesir, kesir sayısı ve bunlarla ilgili kavramlar üzerinde açıklamalar ve
öğrenme-öğretme örnekleri verildi. Bu kesimde ilköğretim programından alınan bazı sınıflara ait hedef ve davranışlar esas alınarak ders işleniş örneklerine yer verilmek-tedir.
ONDALIK SAYILARIN ÖĞRETİMİ
Yukarıda ondalık sayıların da birer kesir sayısı olduğu belirtilmişti. Yazılış ve okunuşlarının onluk sistemde olduğu gibi yapılabilmesi, bu sayılara yazılış ve okunuşlarında olduğu kadar dört işlemle hesap yapmada da kolaylıklar sağladığından, uzunluk alan arazi ve diğer ölçümlerde ve günlük yaşayışın diğer alanlarında yaygın olarak kullanılır. Bu durum ondalık sayılara, kesir sayılarına kıyasla daha fazla önem verilmesine sebep olmuştur.
Kesir sayılarında olduğu gibi ondalık sayılarda da, ondalık kesir ve ondalık sayı kavramlarının farlılığına dikkat çekilmeli. Bu arada “ondalık kesir” teriminin günlük kullanımda “ondalık sayı” anlamında kullanıldığı da belirtilmelidir.
Ondalık sayının öğretiminde sayma kutuları, abaküs, ondalık sayı levhaları gibi araçlardan yararlanılmalıdır. Bunlar öğretmen ve öğrencinin kendileri tarafından basit malzemelerle yapılabilir.







BÖLÜM VI
TOPLAMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
Doğal sayılarla yapılan dört temel işlem toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. İlköğretimin, öğrencileri hayata ve iş alanlarına hazırlama görevi göz önüne alındığında, öğrencilerin ilköğretimin birinci kademesinde okulda bu işlemleri kavramaları ve hem zihinden hem de yazılı olarak doğru ve çabuk işlem yapma becerisi kazanmalarının ne ölçüde önemli olduğu anlaşılır.

İŞLEM KAVRAMININ ÖĞRETİMİ
Günlük dilde işlem bir veya daha çok maddeden, belli bir kurala göre bunlardan başka bir madde elde etme işidir. Örneğin, un , su ve tuz bir araya getirilip yoğurulduğu zaman hamur elde edilir. O halde hamur yapma işlemi bir yoğurma işidir. Matematikte, işlem kavramına girmeden önce böyle örnekler verilip işlem kavramına başlangıç yapılabilir. Öğrencilerin hamur örneğine benzer başka işlemler bulmalarını sağlanmak suretiyle bu kavram pekiştirilmelidir. Daha sonra matematikte hangi işlem üzerinde çalışılıyorsa günlük dildeki işlem kavramıyla o matematiksel işlem kavramı birleştirilmelidir.

Modeller
Modeller; sayılabilir somut varlıklar, sayı doğrusu, satır veya sütun halinde dizilmiş varlıklar, kesilmiş varlıklar olabilir. Bu varlıklar, birleştirme, yeniden düzenleme vb... yollarla ilişkilerin elde edilmesinde kullanılır.
Örnek: Aşağıda biri 3, diğeri 4 elemandan oluşan iki yuvarlak grup vardır. Bu gruplar birer modeldir. Bu modellerin ilişkisi bizi çıkarma işlemine götürür.



7-4=3 işlemi gerçekleşir.
Problemler
Modeller kendi başlarına işlemlerin anlamlarını açıklamada yardımcı olurlar; fakat işlemlerin günlük hayattaki kullanımlarını belirtmezler, uygulamaya geçirilmelerini sağlamazlar. İşlemlerin uygulamaya geçirilmeleri problemler yardımıyla olur. Problemler ayrıca işlemlerin kavramlarının kazanılmasına da yardımcı olur. Bir problem içinde sayılar arsındaki ilişki verilir. Problem çözücüye düşen bu ilişkiyi modeller yardımıyla bulup ifade etmektir.

TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ
Toplama işleminin öğretimine başlanmadan önce ilgili ön şart öğrenmelerinin öğrencilerde gerçekleşmiş olup olmadığı kontrol edilmeli, bunlardan eksik olanlar varsa tamamlama çalışmaları yapılmalıdır.
Toplama İşlemine Hazırlık Çalışmaları
Sayı kavramını belli ölçülerde kazanmış olmalarına, en azından doğal sayılarla karşılaşmış olmalarına,
Çeşitli varlıklardan kümeler oluşturabilmelerine ve bunları birleştirebilmelerine
10’a kadar 1’er, 5’er ve 2’şer ileriye doğru ritmik sayma becerisini kazanmış olmalarına,
Yazılı toplama için fiziksel rakamları yazma olgunluğuna erişmiş olmalarına ve bunlarla ilgili yeteri kadar egzersiz yapılmış olmasına ihtiyaç vardır.

BÖLÜM VII

ÇARPMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
Önceki bölümlerde belirtildiği gibi, dört temel işlem ilköğretim birinci kademe matematik programında belirli bir yer tutar. Önceki bölümde toplama ve çıkarma işlemlerinin tanımları ve özellikleriyle bunların öğretiminde göz önünde bulundurulacak ilkeler üzerinde duruldu. Bu bölümde çarpma işleminin öğretimi üzerinde durulmaktadır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ

Matematiğin diğer konularında olduğu gibi çarpma işleminde de öğrencilerin işlem kavramını ve tekniğini kazanabilmeleri için bu kavramların ön şartı olan bilgi ve becerileri kazanmış olmaları gerekir.
Çarpma işlemine hazırlık çalışmaları
Çarpma işlemi için gerekli ön bilgi ve beceriler, kümeler, doğal sayılar ve toplama konularıyla ritmik saymalar üzerinedir. Bunlar maddeler halinde aşağıda özetlenmektedir.
Her katlama ile ilgili çalışmaya başlamadan önce, o katlama ile ilgili ileriye doğru ritmik sayma çalışmaları yaptırılmalıdır.
Çarpmada kullanılan sayılarla elde edilen sayının öğrencilere anlamlı gelmesi gerekir. Bu bakımdan, çarpmadaki çarpılan ve çarpan olan sayılarla elde edilecek çarpımın o ana kadar işlenen doğal sayılar arasında olmasına dikkat edilmelidir.
Eleman sayıları eşit olan kümeler elde edilmesi, bunların birleştirilmesi ve elde edilen yeni kümenin eleman sayısının bulunması çalışmalarında öğrenciler yeterli olmalıdır.
Sayı doğrusu ve bu doğru üzerinde 2, 3, 5 sayıda eşit aralıklar alınması becerisi kazanılmış olmalıdır.
Toplama kavramı ve toplananları eşit olan sayıların toplanması bilgi ve becerileri kazanılmış olmalıdır.
Toplamada elde kavramı yeterli düzeyde kazanılmış olmalıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELİKLERİNİN ÖĞRETİMİ

Çarpma işleminde değişme, birleşme, kapalılık, 0’ın yutan ve 1’in birim eleman olma özellikleri vardır. Bu özellikler çarpma işlemini hızlı yapmada, çarpmanın sağlamasında ve zihinden çarpma işlemi becerisinin geliştirilmesinde önemli rol oynarlar. Aşağıda, bu özelliklerin öğretimi konusunda bazı açıklamalara yer verilmektedir.
Değişme özelliğinin öğretimi
Öğrencilere birinci sınıftaki temel çarpma işlemleri sırasında 3x2=?, 2x3=? işlemlerine benzer çalışmalarla çarpmada çarpanların yerleri değiştiğinde çarpımın değişmeyeceği sezdirilir. İkinci sınıftan itibaren değişme özelliği üzerinde durulur.
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin öğretimi
Çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliği, çarpmada yazılı işlem tekniğinin ve zihinden işlem yapma becerisinin öğretimi yönlerinden önemlidir. Bu özellik iyice kavranırsa iki ve daha çok basamaklı sayılarla çarpmanın anlayarak öğrenilmesi kolaylaşır; çarpma mekanik bir işlem olarak yapılır olmaktan çıkar.

ÇARPMA İŞLEMİNİN TEKNİĞİNİN ÖĞRETİMİ

İşlemleri tekniklerinin mantığının öğrenciler tarafından kavranmış olması işlemlerin yapılmasında kolaylık sağlayacağı gibi işlemlerin anlamlarının kavranmasına da yardımcı olur.

İki Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma İşleminin Öğretimi
İki basamaklı doğal sayılarla bir basamaklı doğal sayıların çarpılması becerisi için temel çarpma işlemlerinin tamamlanmasını beklemeye gerek yoktur. Temel çarpma işlemleri ritmik saymalara dayandığından ve 7, 8, 9 gibi sayılarla ritmik sayma çalışmaları üçüncü sınıfa kadar uzandığından temel çarpma işlemlerinin tamamlanması da bu sınıfa kadar uzanır. Temel çarpma işlemleri kullanılarak iki doğal basamaklı sayılarla çarpma işlemlerinin öğretimi ikinci sınıfta başlanılabilir.
İki basamaklı doğal sayılarla çarpma işleminin öğretimine, iki basamaklı bir doğal sayının bir basamaklı doğal sayılar ile çarpılması işlemi ile başlanır. Burada da önce 20’ye kadar olanlardan elde gerektirmeyecek sayılar seçilir.

Üç ve daha çok basamaklı doğal sayılarla çarpma işleminin öğretimi
Üç ve daha çok basamaklı doğal sayılarla çarpmada işlem tekniği iki basamaklı sayılarla olduğu gibidir. Öğretim ayrı adımlarla gerçekleştirilebilir. Ancak işlem tekniğinin kavratılması için baş vurulan bu adımlar sürekli olarak kullanılmamalıdır. Kavram kazanıldıktan sonra, doğru ve çabuk işlem yapma becerisi ön plana geçmelidir. Her basamak değişmesinde, tekniği hatırlatıcı çalışma yapılmalıdır. Bu hatırlatmada çarpılanın, çarpanın her basamağındaki sayı ile ayrı ayrı çarpılıp bu çarpımların toplanacağı vurgulanmalıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASININ ÖĞRETİMİ
Çarpma işleminin sağlaması,
Değişme özelliğinden yararlanılarak sayıların yerlerini değiştirerek yeniden çarpma
Bölme yolu ile sağlama
9 atarak sağlama olmak üzere üç yoldan yapılır.
















BÖLÜM VIII

BÖLME İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ
Bölme işlemi gerek anlamının gerekse işlem tekniğinin kavranması bakımından dört işlem içinde öğrencilere en zor görünenidir. Özellikle bölenin iki ve daha çok basamaklı olduğu durumlarda ilköğretim birinci kademe öğrencileri için başarılması zor görünen bir iştir. İlköğretim birinci kademede bölme işlemi üzerinde iyice durulması gereken husus, bölme işlemi kavramı ve bölenin birden çok basamaklı olduğu durumlarda işlem tekniğinin kavranması üzerinde olmalıdır.

BÖLME İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ
Diğer işlemlerde olduğu gibi bölme işlemi içinde öğrencilerin kazanmış olmaları gereken bazı davranışlar vardır.

Bölme işlemine hazırlık çalışmaları
Ritmik saymalar
Katlamalar
Çıkarma ve çarpma işlemleri

Temel bölme işleminin öğretimi
Guruplama yaklaşımı
Paylaştırma yaklaşımı

İki ve daha çok basamaklı doğal sayıların iki ve daha çok basamaklı doğal sayılara bölünmesi
Bölme işleminin yapılmasında bölümün basamak sayısının bulunması ve bölümün her basamağındaki sayının bulunması önemlidir.

Bölümün basamak sayısının bulunması: Bölümün basamak sayısını bulmak için bölenin 10,100,1000 vb. kuvvetleri sırayla alınarak bölüneni geçmeyen fakat ona en yakın olan kuvvet alınır.
Bölümün aranması: İki ve daha çok basamaklılara bölmede, bölümü aramada, basamak kapama ve yuvarlak hesap yöntemlerine başvurulur.
Basamak kapama yöntemi: Bu yöntemde, bölünenden, soldan itibaren, bölenin basamak sayısı kadar alınır, diğer basamaklar kapatılır. Bölünenin kapatılmayan kısmında, bölenin kaç defa olduğu aranır.
Yuvarlak hesap yöntemi: Bölenin, soldan sağa doğru ikinci basamağındaki sayı, 4 veya daha küçükse bu sayı dikkate alınmaz, bundan önceki yöntemdekine benzer şekilde düşünülür.

ONDALIK SAYILARLA BÖLME İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ
Ondalık kesir sayılarla bölme işleminin öğretimi aşağıdaki alt başlıklar halinde gerçekleştirilebilir.
Bir ondalık kesir sayısının 0’dan farklı bir doğal sayıya bölünmesi.
İki ondalık kesir sayısının birbirine bölünmesi
Sıfırdan farklı bir doğal sayının bir ondalık kesir sayısına bölünmesi.
Yürütmeli bölme.



Bir ondalık sayının bir doğal sayıya bölünmesi
Bölmede genel olarak bölenin sıfırdan farklı olması gerektiği burada göz önünde tutulmalıdır.
Bir ondalık kesir sayısının sıfırdan farklı bir doğal sayıya bölünmesinde bölüneni onda, yüzde veya binde birliklere çevirme, bölüneni ve 10’un ondalık basamakları sayısı kadar üssü ile çarpıp sonra 10’un bu kuvvetine bölme ve bölenin ondalık kesir sayısı olduğunu dikkate almadan bölme işlemi yapma olmak üzere çeşitli yollara baş vurulabilir. Bunlar aşağıda açıklanmaktadır.

İki ondalık kesir sayısının birbirine bölünmesi
İki doğal sayının birbirine bölünmesi çalışmalarına başlamadan önce bölünen ve bölenin aynı sayı ile çarpıldığında bölümün değişmeyeceği kavratılmalıdır.

Sıfırdan farklı bir doğal sayının bir ondalık sayıya bölünmesi
Sıfırdan farklı bir doğal sayının bir ondalık sayıya bölünmesi de iki ondalık sayının birbirine bölünmesinde olduğu gibi, bölünen ve bölenin 10’un uygun kuvvetlerine çarpılarak yapılabilir.

Döküman Arama

Başlık :