Mekanik enerji

Mekanik enerji Mekanik enerji, bir sistemin kinetik enerjisi(hareket enerjisi)ile potansiyel enerjisinin (parçaların konuma bağlı olarak sistemde depolanan enerji) toplamı. Yalnızca kütle çekimi kuvvetlerini etkisi altında olan ya da sürtünme altında ve hava direnci gibi enerji kaybına yol açan kuvvetlerin bulunmadığı ya da yok sayılabilecek derecede küçük olduğu ideal bir sistemin mekanik enerjisi sabittir. Bu nedenle salınım hareketi yapan bir sarkacın hızının en büyük ve yerden yüksekliğin en az olduğu dikey konumunda kritik enerjisi en büyük ve potansiyel enerjisi en küçük değerdedir. Sarkaç hızının 0 ve yerden yüksekliğinin en büyük olduğu salınımın uç noktalarında en düşük kinetik enerjiye ve en yüksek potansiyel enerjiye sahiptir. Sarkaç hareket ederken enerji sürekli olarak bir biçimden öbürüne dönüşür. Sarkacın göbek milindeki sürtünme ve havanın direnci yok sayıldığında kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı yani mekanik enerjisi sabittir. Aslında sarkacın havanın drencine ve sürtünme kuvvetlerine karşı yaptığı iş nedeniyle sistemin dışına çok küçük bir enerji aktarıldığından her salınım sonunda enerji bir miktar azalır yer – ay sisteminin mekanik enerjisi de hemen hemen sabittir ve ritmik olarak kinetik potansiyel enerjiler birbirine dönüşür.Ay’ın elips yörüngesi üzerinde yerden en uzak noktadaki hızı ve kinetik enerjisi en küçük potansiyel ise en büyük değerdedir .Ayın’ en hızlı hareket etiği nokta yere en yakın olduğu konumudur ve bu konumda potansiyel enerjisinin bir bölümü kinetik enerjiye dönüşmüş durumdadırMEKANİK ENERJİNİNKORUNUMUM kütleli bir cisim düşey olarak yukarıya doğru V1 hızıyla atılmış olsun h kadar yükseklikteki L noktasından geçerken hızı V2 olsun.Cismin L deki kinetik enerjisi ;Ek2=1/2 mV2K daki kinetik enerjisi ;Ek1 = 1/2 mV12olduğuna göre kinetik enerji değişimi ;Ek = Ek2 - Ek1Ek=1/2 m (V22 - V11 )olur. Zamansız hız bağıntısından ;V22 V21 - 2ghyerine yazarsak ;Ek = ½ m ( -2g h)Ek = - m. g . h olur.Eksi işareti, kinetik enerjinin azaldığı anlamına gelir.Cismin L deki potansiyel enerjisi ; Ep2 = - mghk daki potansiyel enerjisi ; Ep1 = 0olduğuna göre, potansiyel enerli değişimi ;Ep = EP2 – EP1Ep = mgh - 0Ep = +mgh olur.Pozitif işareti, potansiyel enerjinin arttığı anlamına gelir. Dikkat edilecek olursa kinetik enerjideki azalma miktarı potansiyel enerjideki anma miktarına eşittir. Öyleyse cisim yukarıya doğru çıkarken kaybolan kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmektedir. M noktasında ise K daki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür. Demek ki herhangi bir noktadayken kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı sabit kalmaktadır. kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına mekanik enerji denmektedir.Emekanik = Ek +Ep = SabitBu sonuca mekanik enerjinin korunumu denir. Tabi ki mekanik enerji sürtünmenin olmadığı ortamlarda korunur. Aksi halde mekanik enerjinin bir kısmı is enerjisine dönüşür.Örnek 1:Sekil 1 deki 1 kg lık cisim V0 = 20 m/s ilkilk hızla yukarıya doğru düşey olarak atılıyor.Cismin; Şekil 1a) Hızı 10 m/s olduğu anda yerden yüksekliği kaç metredir?b) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?Çözum:a) Enerjinin korunumundan giderek soruyu çözelim. şekiI 9-18 deki K ve L konumlarındaki toplam enerjilerin eşitliği yazılırsa ;Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep21/2 m V02 + 0= 1/2 mV2 + m.g.helde edilir. Bilinen değerler yerine yazılırsa ;1/2 1.202 = 1/2 1.102 + 1. 10h200 = 50 +10hh= 15 m bulunur.b) şekil 9-18 de görülen cismin K daki kinetik enerjisinin tamamı M noktasında potansiyel enerjiye dönüşmüştüröyleyse,Ek1 = Ep21/2 m V2 = m g hmak1/2 1.202 = 1.10 hmak200 = 10 hmak.hmak. = 20 m bulunur.Örnek 2:Şekil 2 da görülen yayınesneklik katsayısı k dır. m kütleli cisimsürtünmesiz yatay düzlemde V hızıylagelip yaya çarpıyor. Cismin hızının;Şekil 2a) V/2 olduğu andakib) Sıfır olduğundaki x sıkıştırma miktarını veren ifade nedir?Çözüm:a) İlk durumdaki enerjiler toplamı ikinci durumdaki enerjiler toplamına eşit olacağı için1/2 m V2 = 1/2 m(V/2)2 + 1/2 kx23/6 m V2 = 1/2 kx2x = 3m/k . V/2 olurb) Cismin kinetik enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür.1/ 2m V2 = 1/2 kx2x = m/k . V olur.

Döküman Arama

Başlık :

Kapat