Kapat

REZONANS DEVRELERİ

REZONANS DEVRELERİ

1.1GİRİŞ

Rezonans, in ve kondansatör kullanılan AC elektrik ve elektronik devrelerinde oluşan özel bir durumdur. Herhangi bir AC devrede inin “Endüktif Reaktans” ı ile kondansatörün “Kapasitif Reaktans” ının eşit olması halinde, devre rezonansa gelir. Bilindiği gibi, in ve kondansatörün alternatif akıma gösterdiği zorluğa reaktans denir. Rezonans, ilerideki bölümlerde genişletilerek incelenecektir. Rezonans devreleri, seri ve paralel olmak üzere iki bölümden oluşur.
Rezonans devreleri, radarların verici (Transmitter) ve alıcılarının (Receiver) çalışma frekanslarını kontrol etmede ve radyo alıcılarında istenilen istasyon frekanslarının ayarlanmasında (Tuning) kullanılır.

1.1.1PASİF DEVRE ELEMANLARI

Rezonans devrelerini incelemeden önce pasif devre elemanlarının alternatif akıma karşı gösterdik-leri tepkilerin tek tek incelenmesi, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için faydalı olacaktır. Bilindiği gibi pasif devre elemanları direnç ( R ), in ( L ) ve kondansatördür ( C ).

1.1.2 DİRENÇLİ AC DEVRE
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image002.gif[/IMG]
Şekil 1.1’de dirençli AC devre görülmektedir. Devrede AC kaynağa sadece direnç bağlanmıştır. Bilindiği gibi direncin akım veya gerilim depolama özelliği yoktur. Direnç, devreden geçen akıma sadece omik bir zorluk gösterir. Bu nedenle direnç üzerinde düşen gerilimle, kaynak gerilimi arasında herhangi bir faz, frekans ve gerilim farkı oluşmaz. Aynı zamanda gerilimle akım arasında da faz farkı meydana gelmez. Buna göre devreden geçen akım şu şekilde hesaplanır:


[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image005.gif[/IMG]









IR E,UR


Şekil 1.3 Dirençli AC devresi fazör (vektör)diyagramı










Şekil 1.2’de devreye ait sinyal grafiği verilmiştir. Bu grafik incelendiğinde; kaynak gerilimi ( E ) ile direnç üzerinde düşen gerilim ( UR ) ve dirençten geçen akımın ( IR ) aynı fazda olduğu görülür.
Şekil 1.3’teki fazör diyagramından da bu durum gözlenebilir. Sonuç olarak direnç, alternatif akıma karşı değeri oranında omik bir zorluk gösterir. Gerilim veya akım depolama özelliği olmadığından, devrede herhangi bir faz farkı oluşmaz.

1.1.3 BOBİNLİ AC DEVRE

[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image009.gif[/IMG] Şekil 1.4’te inli AC devre görülmektedir. Devrede saf endüktanslı bir in AC kaynağa bağlanmıştır. Saf in, omik direnci 0 Ω olan endüktans anlamına gelir. Gerçekte her in, bir iletkenden yapıldığı için iletkenin uzunluğuyla değişen bir dirence sahiptir. Devredeki in ideal kabul edilmiştir. Bobin, üzerinden geçen alternatif akıma karşı zorluk gösterme özelliğine sahiptir. Hatırlanacağı gibi inin alternatif akıma karşı gösterdiği zorluğa endüktif reaktans ( XL ) demiştik. Bobinden geçen alternatif akım, inde bir manyetik alan oluşturur. Bu alan kendini oluşturan akıma göre 180º zıt yönde bir EMK indükler( Lens Kanunu ). Bu nedenle in üzerinde düşen gerilimle devreden geçen akım arasında belirli bir faz farkı meydana gelir. Bobin üzerinden geçen akım gerilimden 90° geri kalır. Başka bir deyişle endüktif devrede gerilim, akımdan 90° ileridedir.





Bu durum Şekil 1.5 teki sinyal grafiğinde ve Şekil 1.6’daki fazör diyagramında gösterilmiştir. Şekiller dikkatle incelendiğinde ine uygulanan gerilimle ( E ) in üzerinde düşen gerilimin (UL) aynı
Şekil 1.5 Bobinli AC devresi sinyal grafikleri

fazda olduğu, inden geçen akımın ( IL ) gerilimden 90° geri olduğu görülür.
Buna göre devreden geçen akım;
I= ( Em Sinω t ) / XL ya da I=UL / XL
formülleriyle hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken husus; inin alternatif akıma karşı gösterdiği endüktif reaktansın, in değeri ve uygulanan AC gerilimin frekansı ile doğru orantılı olarak değişeceğidir.
XL = ωL ya da XL= 2.p.f.L
formülleri analiz edildiğinde endüktif reaktansı ( XL ) etkileyen faktörlerin endüktans değeri ( L ) ile AC kaynak geriliminin frekansı olduğu görülecektir. Bobinin endüktans değeri ve / veya frekans arttıkça XL artacak, aksi durumda ise XL azalacaktır.

1.1.4 KONDANSATÖRLÜ AC DEVRE
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image012.gif[/IMG]
Şekil 1.7’de kondansatörlü AC devre görülmektedir. Bilindiği gibi kondansatör içerisinden doğru akım geçmez. Doğru akımın zamana göre yönü değişmediğinden, kondansatör tek yönlü olarak DC gerilime şarj olup DC gerilimi depolar. Bu nedenle belirli bir süre içerisinde şarj olan kondansatörden DC akım geçişi engellenir.







[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image013.gif[/IMG]
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image014.gif[/IMG]

Buna karşın, alternatif akım zamana göre yön değiştirdiğinden, kondansatör belirli bir yönde şarj olmaya çalışır. Ancak alternans değiştiğinde depoladığı gerilimi kaynak üzerinden deşarj etmek



zorunda kalır.

Bu nedenle belirli bir yönde gerilim depolaması kaynak tarafından önlenir, kondansatör üzerinde düşen gerilimle, geçen akım arasında faz farkı oluşur. Kapasitif bir devrede akım, gerilimden 90o ileridedir.
Kondansatör, alternatif akıma karşı kapasitif reaktansı oranında zorluk gösterir. Kapasitif reaktansı etkileyen faktörler; kondansatöre uygulanan AC gerilimin frekans değeri ve kondansatörün değeridir. Bu da doğal olarak devreden geçen akımı etkileyecektir. Buna göre devreden geçen akım;
I = (Em Sin ωt ) / XC ya da I=UC / XC
formülleriyle hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken husus; kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği kapasitif reaktansın, kondansatör değeri ve uygulanan AC gerilimin frekansı ile ters orantılı olarak değişeceğidir.
XC=1 / ( ωC ) ya da XC=1 / ( 2.p.f.C )
formülleri analiz edildiğinde, kapasitif reaktansı ( XC ) etkileyen faktörlerin kondansatör değeri ( C ) ile AC kaynak geriliminin frekansı olduğu görülecektir. Kondansatörün değeri ve/veya frekans arttıkça XC azalacak, aksi durumda ise XC artacaktır. Yani kapasitif reaktans kondansatör değerine ve frekansa göre değişmektedir.
Buraya kadar incelenen bölümde elektrik ve elektronikte pasif devre elemanları olarak tanımlanan direnç, in ( endüktans ) ve kondansatörün alternatif akımda ayrı ayrı nasıl çalıştıkları açıklanmıştır. Bundan sonraki bölümlerde bahsi geçen bu üç elemanın bir arada bulunduğu çeşitli devre şekilleri incelenecektir. İlk olarak seri ( RLC ) rezonans devresi ele alınacaktır.




1.2 SERİ ( RLC ) REZONANS DEVRESİ


Şekil 1.10’da Seri RLC devresi görülmektedir. Şekil 1.10’daki devreye eğer DC gerilim verilseydi; belli bir zaman sabitesi süresinden sonra, kondansatör DC’ ye açık devre özelliği göstereceğinden devreden akım geçmeyecekti. UC=Kaynak Gerilimi olacaktı. Ancak devreye AC gerilim uygulandığından devreden geçen akım; dirence, inin endüktif reaktansına ve kondansatörün kapasitif reaktansına göre değişecektir. Buradaki direnç ve reaktansların vektörel toplamı devrenin “empedansı” nı verir. Hatırlanacağı gibi empedans; bir AC devrede saf direnç ve reaktansların gösterdiği toplam zorluğa denir.

Devrenin AC analizi yapılırken devrede kullanılan elemanların bir önceki konuda anlatılan özellikleri unutulmamalıdır. Bilindiği gibi kondansatör ve in kullanılan AC devrelerde, bu elemanların gerilim / akım depolama özelliklerinden dolayı akımla gerilim arasında faz farkı oluşmaktadır. Bu husus dikkate alınarak, seri devredeki gerilim düşümleri aşağıdaki gibi yazılır:




Gerilim düşümlerinin vektörel olarak toplanmasının nedeni, in ve kondansatörde oluşan akım ve gerilim arasındaki faz farkıdır. Yani UC ile UL aynı fazda değildir. Dolayısıyla aritmetiksel toplama yapılamaz. Aralarında faz farkı olduğundan toplam devre, gerilimi vektörel olarak bulunur. Buna göre gerilimler aşağıdaki şekilde yazılır:
UR = I [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG] R UL= I [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG] XL UC= I [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG] XC


Seri RLC devresinin üç çeşit çalışma şekli vardır:

1. Rezonans durumu ( XL=XC )
2. Rezonans üstü çalışma durumu ( XL > XC )
3. Rezonans altı çalışma durumu ( XC > XL )

1.2.1 REZONANSDURUMU ( XL=XC )

Şimdi, yukarıdaki açıklamaların ışığı altında devrenin rezonans durumunu inceleyelim. Bilindiği gibi rezonans anında, endüktif reaktans ile kapasitif reaktans birbirine eşit oluyordu. Yani başka bir deyişle devrenin rezonansa gelebilmesi için XL = XC olmalıdır. Bu şart sağlandığında devre rezonansa gelir. XL = XC olduğunda in üzerinde düşen gerilim ile kondansatör üzerinde düşen gerilim birbirine eşit olur. Ancak UL ve UC arasında 180o faz farkı olduğundan, bu iki gerilim birbirini yok eder. Bu durumda devre direnci R’ye, devre gerilimi UR’ye eşit olur. Yani devre rezistif çalışır. Aynı zamanda devre empedansı, minimum; devreden geçen akım, maksimum olur. Seri devreden geçen akımın en yüksek seviyeye ulaşması, seri rezonans devresinin önemli özelliklerindendir. Özetlenecek olursa; seri rezonans devresinde empedans ve gerilim minimum, buna karşın akım maksimumdur. Devre rezistiftir.
Buraya kadar anlatılan bölümde rezonans anındaki gerilim, akım ve empedans ilişkisi incelenmiştir. Rezonans frekansının bulunması ise aşağıdaki gibi yapılır:
Rezonans anında;

XL=XC [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image023.gif[/IMG] ωL= olur. = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image023.gif[/IMG] [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]=1

olur. F çekilirse;

Her iki tarafın karekökü alındığında

[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image023.gif[/IMG][IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG][IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG] sonucu elde edilir.

Bu formül, sadece rezonans anında geçerlidir. Rezonans frekansı FO şeklinde gösterilir.

F0 =

Şekil 1.11’ deki fazör diyagramı dikkatle incelendiğinde seri devrede tek akımın dolaşması ve XL’ nin XC’ ye eşit olması nedeniyle UL ve UC’ nin birbirine 180o zıt yönlü ve eşit genlikte olduğu görülür. Dolayısıyla UL ile UC birbirini yok edecektir. Bu nedenle devre gerilimi UR’ ye eşit olacaktır. Aynı



zamanda devrenin toplam empedansı, devredeki dirence eşit olur. ( Z = R ) Devreden geçen akım ise en yüksek değere ulaşır.

Özet olarak;seri RLC devresinin rezonansa gelme durumunda aşağıdaki sonuçlara varılır:
1.Devre rezistiftir,
2. XL = XC ve UL = UC dir,
3. Devrenin empedansı Z = R dir,
4. Devreden geçen akım maksimumdur. (I = U / R)

Buraya kadar işlenen bölümde seri RLC devresinin rezonanstaki çalışma şekli incelenmiştir. Ancak bu durumun dışında devrenin iki çalışma şekli daha vardır. Rezonans frekansı üzerine çıkıldığında ve rezonans frekansı altına inildiğinde devrenin çalışma şekli değişir. İlk olarak rezonans üstü çalışma şekli incelenecektir.


1.2.2 REZONANS ÜSTÜ ÇALIŞMA ( XL > XC DURUMU )





Seri RLC devresine rezonans frekansı üzerinde bir frekans uygulandığında endüktif reaktans ( XL ) frekansla doğru orantılı olarak artacak; frekansla ters orantılı olarak kapasitif reaktans ( XC ) alacaktır.



XL = XC =

Yukarıdaki formüller incelendiğinde F arttıkça XL’ nin artacağı,. XC’ nin ise azalacağı görülecektir. Rezonans üstü çalışmada XL’ nin artmasından dolayı devre endüktif etki kazanmış olacaktır. Başka bir deyişle XL > XC durumunda devre endüktif olur. Bu duruma ilişkin vektörel diyagramlar aşağıda verilmiştir.


Şekil 1.13’te seri RLC devresi gerilim-akım ilişkileri, Şekil 1.14’te ise seri RLC devresi direnç-reaktans-empedans ilişkileri verilmiştir. Burada U, devrenin toplam vektörel gerilimini; Z ise devrenin toplam empedansını göstermektedir. Fazör diyagramları incelendiğinde gerilim ve empedans denklemleri aşağıdaki gibi yazılır:

Şekil 1.13’teki gerilim üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ;

U2 = UR2 + ( UL – UC )2 olur. Buradan U = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG] olur.

Şekil 1.13’ teki fazör diyagramı incelendiğinde U geriliminin yatay eksenle bir açı yaptığı görülür. Bu açıya devrenin faz açısı denir ve [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image053.gif[/IMG] ile gösterilir. Faz açısı aşağıdaki şekilde ifade edilir. Bilindiği gibi Pisagor teoremine göre; bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı açının tangant değerini verir. Buna göre faz açısı ;
Tg[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image053.gif[/IMG] = formülüyle bulunur.

Aynı teoremi Şekil 1.14’teki empedans üçgenine uygularsak;
seri devrede U = I.Z UL = I.XL ve UC = I.XC olduğuna göre U2 = UR2 + ( UL2 – UC2 ) formülünde bu ifadeler yerine konup I sadeleştirilirse;
Z2 = R2 + ( XL - XC )2 ifadesi elde edilir. Buradan;
Z = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]olur. Buna göre devrenin faz açısı;
Tg[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image053.gif[/IMG] = olur.
Özet olarak, seri RLC devresinin rezonans üstü çalışmasında aşağıdaki sonuçlara varılır.

1.Devre endüktiftir,
2.XL, XC’den büyüktür,
3.UL, UC’den büyüktür.
4. Devre akımı Z’ ye bağımlıdır. I = U / Z

1.2.3 REZONANS ALTI ÇALIŞMA ( XC > XL DURUMU )

Seri RLC devresine rezonans frekansı altında bir frekans uygulandığında frekansla doğru orantılı olarak endüktif reaktans ( XL ) azalacak; frekansla ters orantılı olarak kapasitif reaktans ( XC ) artacaktır. Kapasitif ve endüktif reaktans formülleri incelendiğinde; F azaldıkça XL’nin azalacağı,





XC’nin ise artacağı görülecektir. Rezonans altı çalışmada XC’ nin artmasından dolayı devre kapasitif etki kazanmış olacaktır. Başka bir deyişle XC > XL durumunda devre kapasitif olur. Rezonans altı çalışma gerilim-akım fazör diyagramı Şekil 1.15’te, empedans fazör diyagramı Şekil 1.16’da

[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image061.gif[/IMG]
verilmiştir.


Buna göre rezonans altı çalışmada gerilim denklemi ve faz açısı aşağıdaki gibi bulunur.

Şekil 1.15’teki gerilim üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ;

U2 = UR2 + ( UC2 – UL2 ) olur. Buradan U = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG] olur.

Tg[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image053.gif[/IMG] = şeklinde olur.
Aynı şekilde Şekil 1.16 ‘daki empedans üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ;

Z2 = R2 + ( XC – XL )2 ifadesi elde edilir. Buradan Z = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG] olur.
Buna göre devrenin faz açısı; Tg[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image053.gif[/IMG] = olur.
Özet olarak, seri RLC devresinin rezonans altı çalışmasında aşağıdaki sonuçlara varılır.

1.Devre kapasitiftir,
2. XC XL’den büyüktür,
3. UC UL’den büyüktür,
4. Devre akımı Z’ ye bağımlıdır. ( I = U / Z )
Şimdiye kadar gördüğümüz rezonans, rezonans üstü ve rezonans altı çalışma şekillerini bir arada inceleyelim:
Şekil 1.17’ deki grafikte seri RLC devresinin frekans değişimine göre verdiği reaktif ve rezistif cevaplar görülmektedir.





Şekil 1.17 incelendiğinde, frekans arttıkça XC’nin üssel olarak azaldığı, XL’nin ise doğrusal olarak artığı görülmektedir.

Rezonans frekansı altına inildikçe XC’nin büyüyüp XL’nin azaldığı, yani devrenin kapasitif olduğu; rezonans frekansı üstüne çıkıldıkça XL’nin büyüyüp XC’nin küçüldüğü, yani devrenin endüktif olduğu görülmektedir. Rezonans frekansında ( F0 ) ise XL = XC olduğu ve devre empedansının R’ye eşit olduğu görülmektedir. Bu durumda devre rezistiftir. Devreden geçen akım en yüksek seviyeye ulaşır.





1.2.4 SERİ RLC DEVRESİ BANT GENİŞLİĞİ

Buraya kadar anlatılan bölümde seri RLC devresinden, rezonans anında geçen akımın maksimum, gerilim ile empedansın minimum olduğunu öğrenmiştik. Şekil 1.18’de seri RLC devresinin akım- gerilim-empedans ilişkisini veren grafik görülmektedir. Bu grafikte akımın maksimum olduğu nokta esas alınarak akım eğrisinin 0.707’sine karşılık gelen noktalar bulunur.
Bu noktalara yarım güç noktaları denir. Bu noktalardan frekans eksenine dikey olarak inildiğinde F1 ve F2 gibi iki frekans bulunur.
Rezonans frekansı F0 bu noktaların tam ortasında kalır. F1 ile F2 arasında kalan bölge devrenin bant genişliğini ( BW ) verir. Yani seri RLC devresinden etkin olarak geçen akımın geçerli olduğu frekans bandı bulunur.
BW İngilizce’deBand Width’ın kısaltması olup bant genişliği anlamınagelmektedir. Bant genişliği, bir seri veya paralel rezonans devresinin etkin olarak kullanılabileceği frekans sınırını belirlemekte kullanılır. Bant genişliği matematiksel olarak BW = F2 – F1 şeklinde ifade edilir. Bu eşitliğin yarısı alındığında rezonans frekansı bulunur.
F0 = ya da BW = olur.

Bant genişliği sınırı devrede kullanılan in ve kondansatörün değeri ile orantılı olarak değişmek-tedir. Eğrinin sivri ya da daha yayvan olması, inin iç direncine bağlıdır. Bilindiği gibi her in bir iletkenden sarılmak suretiyle üretilir. Bir iletkenin iç direnci ne kadar düşük olursa, inin kalitesi o kadar yüksek olur. Bir inin kalite katsayısı Q ile gösterilir. Buna seçicilik katsayısı da denir. Q katsayısı inin sarıldığı iletken cinsine , kalitesine ve sarım şekline göre değişmektedir. Q katsayısının hesaplanması sadece rezonans anında geçerli olmaktadır. Bu nedenle BW ve Q hesaplamalarında yalnızca rezonans frekansı kullanılmalıdır. Matematiksel olarak Q katsayısı, inin endüktif reaktansının ( aynı zamanda rezonans anında XL = XC olduğundan kapasitif reaktans da yazılabilir ), omik direncine oranı şeklinde ifade edilir.
Q =
Buradan şu sonucu çıkarabiliriz: Herhangi bir rezonans devresinde kullanılan inin Q katsayısı ne kadar yüksek olursa rezonans eğrisi o oranda sivrilir. Buna bağlı olarak bant genişliği azalır. Buna karşın seçicilik ve kazanç o oranda artar. Seçicilik, çalışılan frekans bandının, en yüksek değerde ve etkin olarak kullanılabilmesi anlamına gelir. Yani seçiciliğin arttırılması bant genişliğinin dar olmasına bağlıdır. Bu da kullanılan inin Q katsayısının yüksek olmasını gerektirir. Diğer bir deyişle inin endüktif reaktansının yüksek; iç direncinin düşük olması anlamına gelir. Eğer kullanılan rezonans devresinde bant genişliğinin yüksek olması isteniyorsa, o zaman düşük Q katsayılı in kullanılmalıdır. Bu durumda seçicilik ve kazanç azalacak; ancak çalışılan frekans sınırı genişleyecektir. Bobinin Q katsayısının; sarım şekline, iletken cinsi ve kalitesine bağlı olduğunu söylemiştik. Bu durum inin sarım aşamasında sıkı kuplaj, gevşek kuplaj, normal kuplaj şekilleriyle belirlenir. Sıkı kuplajda yüksek Q, düşük direnç; gevşek kuplajda alçak Q, yüksek direnç; normal kuplajda orta Q, orta direnç oluşur.





Geniş band veya dar band seçimi, rezonans devrelerinin kullanım yerlerine göre yapılır. Örneğin; bir radyo alıcısında kullanılan rezonans devresi geniş bant , bir radyo vericisinde kullanılan frekans belirleyici rezonans devresinde ise dar bant kullanılır. Bant genişliğinin kullanılan inin Q katsayısına göre değişim grafiği Şekil 1.19’ da verilmiştir.
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image080.gif[/IMG]






[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image081.gif[/IMG]
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image082.gif[/IMG]
e = Em Sin 314 t olan kaynağa, iç direnci 5 Ω olan 10 mH değerindeki inle 0.5 mF’ lık bir kondansatör seri bağlanmıştır. Devreden 3A akım geçmektedir. Buna göre XL, XC, Z, UL, UR, UC, E,ve Tgθ ‘yı bularak devrenin fazör diyagramını çiziniz. Devrenin rezonans durumunu inceleyiniz.





ÇÖZÜM: Çözüme başlamadan önce devre şeklinin çizilmesi problemin çözümünde kolaylık sağlayacaktır.




Devre elemanlarının değerleri ve ω bilindiğine göre ilk olarak reaktanslar bulunmalıdır.
ω = 2.л.F = 314 buradan F = 50 Hz’ tir. XC = = = 6,36 Ω bulunur.
XL = ω.L = 314[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]10.10-3 = 3.14 Ω bulunur.
Bu aşamada dikkat edilirse, XC > XL durumu oluşmuştur. Yani devre kapasitiftir ve rezonans frekansı altında çalışmaktadır. Reaktans ve direnç değerleri bilindiğine göre empedans bulunabilir.
Z = = = 5,94Ω
Devrenin faz açısı Tg θ = = 0.644
Tg θ = 0.644 olduğuna göre θ = 32,7o ( Bu açı değeri trigonometrik cetvelden ya da trigonometrik fonksiyonlu bir hesap makinesi yardımıyla bulunabilir.)

Gerilim düşümleri aşağıdaki gibi bulunur.
UR = I[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]R = 3[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]5 = 15 V.
UL = I[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]XL = 3[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]3,14 = 9,42 V.




[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image098.gif[/IMG]UC = I[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]XC = 3[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]6,36 = 19,08 V.
Devreye uygulanan gerilim U = I[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image099.gif[/IMG]Z = 3[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image099.gif[/IMG]5,94 = 17,82 V. ya da
UR = = UR = = 17,82 V.

Devrenin rezonans altında çalıştığı örnek içerisinde belirtilmişti. Devrenin rezonansa gelebilmesi için XL = XC olması gerekmektedir. Bu şartın sağlanabilmesi için devrenin rezonans frekansı bulunması gerekmektedir. Rezonans frekansı aşağıdaki gibi bulunur.
F0 = = 225.19 Hz.
Demek kibu devrenin rezonansa gelebilmesi için devreye 50 Hz yerine 225.19 Hz uygulamak gerekmektedir. Yorumlanması gereken diğer bir konu da gerilim düşümleridir. Gerilim düşümlerine dikkatle bakılacak olursa aritmetik olarak toplandıkları zaman çıkan değer 44,4 V. olacaktır.




Ancak gerçek kaynak değeri 17,82 V olarak bulunmuştu. Aradaki bu çelişki gerilimler arasında faz farkı olmasından kaynaklanmaktadır. Toplam gerilimin vektörel olarak bulunması gerekmektedir.
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image107.gif[/IMG]
ÇÖZÜM:

Devre elemanlarının değerleri bilindiğine göre ilk olarak rezonans frekansı bulunmalıdır.

F0 = = 22522,5 Hz.
Daha sonraki adımda reaktanslar bulunur.
XC = = = 707 Ω bulunur.
XL = ω.L = 314[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image021.gif[/IMG]5.10-3 = 707 Ω bulunur.

Bu aşamada dikkat edilirse, XC = XL ; Z = R durumu oluşmuştur. Yani devre rezonanstadır.
Devre gerilimi UR’ye, maksimum devre akımı da;
I= U / Z veya UR / R’den I = 10 /10K = 1 mA’e eşit olur.
Devrenin faz açısı
Tg θ = = 0’ dır
Tg θ = 0 olduğuna göre θ = 0o dir.

Devrenin bant genişliğini bulabilmek için önce Q katsayısının bulunması gerekir.
Q = 0.707
BW = 31856 Hz bulunur.
Buna göre;
F1 = F0 – ( BW / 2 ) = 22522.5 – ( 31856 / 2 ) = 6594.5 Hz.
F2 = F0 + ( BW / 2 ) = 22522.5 + ( 31856 / 2 ) = 38450.5 Hz.





Örnekteki devrenin bant genişliği eğrisi aşağıdaki gibi olur.

Bant genişliği eğrisi incelendiğinde; devrenin 6594,5 Hz ile 38450,5 Hz arasındaki frekansları geçirip, bu bandın dışında kalan frekansları filtre ettiği görülür.

1.2.5SERİ ( RLC ) REZONANS DEVRESİ ÖZELLİKLERİ

Bir RLC devresinde endüktans ve kapasitans, devrenin rezonans frekansını belirler. Bunlardan birinin değerinin değişmesi rezonans frekansının değişmesine neden olur. Seri RLC devresinde frekans değiştiğinde, devrenin endüktif ve kapasitif reaktansları dolaylı olarak değişecektir. Bu durumda doğal olarak empedans da değişecektir. Bu değişimler devre akımını da etkileyecektir. Tablo 1’ ve Tablo 2’de seri RLC deresindeki değişkenlerin fonksiyonları incelenmiştir.


REZONANS ALTI ÇALIŞMA
ARTTIRILAN DEĞERLER
ETKİLENEN DEĞİŞKENLER
AKIM
EMPEDANS
FAZ AÇISI
FREKANS
ARTAR
AZALIR
AZALIR
REZİSTANS ( DİRENÇ)
AZALIR
ARTAR
AZALIR
KAPASİTANS
ARTAR
AZALIR
AZALIR
ENDÜKTANS
ARTAR
AZALIR
AZALIR

Tablo 1.1 Seri RLC devresi değişkenlerine ilişkin rezonans altı çalışma çizelgesi



REZONANS ÜSTÜ ÇALIŞMA
ARTTIRILAN DEĞERLER
ETKİLENEN DEĞİŞKENLER
AKIM
EMPEDANS
FAZ AÇISI
FREKANS
AZALIR
ARTAR
ARTAR
REZİSTANS ( DİRENÇ)
AZALIR
ARTAR
AZALIR
KAPASİTANS
AZALIR
ARTAR
ARTAR
ENDÜKTANS
AZALIR
ARTAR
ARTAR


Tablo 1.2 Seri RLC devresi değişkenlerine ilişkin rezonans üstü çalışma çizelgesi









1.3 PARALEL REZONANS DEVRESİ

Buraya kadar işlenen bölümde RLC devrelerinin seri bağlanması ve seri rezonans ile ilgili özellikler anlatılmıştır. Bu bölümde RLC devrelerinin paralel bağlantısı ve paralel rezonans devre özellikleri incelenecektir. Şekil 1.20’ de paralel RLC devresi görülmektedir. Seri devrelerde anlatıldığı bir RLC devresinde rezonans şartı, endüktif reaktans ile kapasitif reaktansın birbiriyle eşit olmasıdır. Bu şart sağlandığında herhangi bir RLC devresi rezonansa gelmektedir. Bilindiği gibi seri devrede akımın

dolaşabileceği tek bir kol bulunmaktadır. Bu nedenle akım sabit alınmaktadır. Buna karşın devre üzerindeki gerilim düşümleri farklı olup eleman
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image123.gif[/IMG]
sayısına bağlı olarak değişmektedir. Paralel devrede ise elemanlar üzerindeki gerilim düşümleri ve kaynak gerilimi birbirine eşit olmak zorundadır. Devre akımı( Ih )ise kol akımlarının toplamına eşittir. Kollardan geçen akımlar elemanların direnç / reaktanslarına bağlı olarak değişecektir. Paralel RLC devresinde toplam devre akımı faz farkından dolayı vektörel olarak bulunur.
Ih2= IR2 + ( IL-IC )2. ( Endüktif devre )
Ih2= IR2 + ( IC-IL )2. ( Kapasitif devre )
Empedans ise paralel dirençlerin bağlantı prensibine göre aşağıdaki gibi yazılabilir. Endüktif ya da kapasitif reaktansların matematiksel işareti rezonans altı ve üstü frekanslarda devrenin endüktif veya kapasitif olmasına göre değişir.
( Kapasitif devre)
( Endüktif devre)
Rezonans anında inin endüktif reaktansı ile kondansatörün kapasitif reaktansı birbirine eşit olacağından bu kollardan geçen akımlar da birbirine eşit olacaktır. Rezonans altı ve rezonans üstü çalışma şekline göre geçen akımlar da değişecektir. Paralel devrede rezonans frekansının bulunması seri rezonans devresiyle aynıdır.
Yani,
F0 = formülü ile rezonans frekansı bulunur.
Seri rezonans devresinde olduğu gibi paralel rezonans devresinde de üç çalışma şekli vardır.
İlk olarak rezonans frekansındaki çalışma durumu incelenecektir.

1.3.1 REZONANS DURUMU ( XL = XC )

Paralel RLC devresinin rezonansa gelebilmesi için XL = XC şartının oluşması gerekir. Bu durumda in ve kondansatörden geçen IL ve IC akımları eşit olacaktır. Bu akımlar arasında 180° faz farkı bulunur. Bu yüzden bu akımlar birbirini yok eder. Reaktif akımların birbirlerini nötrlemeleri sonucu devreden geçen akım rezistif ( IR ) olur. Bu durumda devre rezistif olurken, empedans devredeki dirence eşit olur. ( Z = R )
Devre akımı ise aşağıdaki gibi hesaplanır:
Ihat = Ih = E / R
Devre empedansı ise;
Z = E / I olur.
Paralel RLC devresinin rezonans anındaki akım ve reaktans değişkenleri Şekil 1.21 ve 1.22’deki vektörel diyagramlarda verilmiştir.


Şekil 1.21 Paralel rezonans devresi Şekil 1.22 Paralel rezonans devresi empedans
akım fazör diyagramı fazör diyagramı

Fazör diyagramlarından da görüleceği üzere, paralel RLC devresinin rezonansa gelmesi durumunda XL = XC durumu oluşmaktadır. Bu aşamada aralarında 180° faz farkı oluştuğundan vektörel toplamları 0 olacaktır. Devre empedansı ise Z = R olacaktır. Devredeki kol akımlarından IL ve IC birbirine eşit büyüklükte ve 180° zıt yönlü olup vektörel toplamları yine 0 olacaktır. Aynı şekilde devreden geçen akım Ih = IR olacaktır.
Paralel RLC devresinde, rezonans anında devre akımının minimum değere ulaşması devre empedansının maksimum olmasına neden olmaktadır. Empedansın en yüksek değere ulaşması paralel rezonans devresinin en önemli ve en kullanılır özelliğidir. Bu özellik radyo alıcılarının giriş devrelerinde kullanılmaktadır.
Seri rezonans devrelerinden de hatırlanacağı üzere, rezonans frekansı değiştiğinde devre elemanları-nın tepkisi ve devre akımında değişiklikler meydana gelecektir. Frekanstaki değişmenin rezistif koldan geçen akıma etkisi yoktur. Bu nedenle rezonans üstü ve rezonans altı frekanslardaki çalışmalar anlatılırken paralel RLC devresi yerine paralel LC devresi incelenecektir. Paralel LC devresi tank devresi diye adlandırılır. Bu tanım ilerideki çalışmalarda sık sık kullanılacaktır.








[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image132.gif[/IMG]






1.3.2 REZONANS ÜSTÜ ÇALIŞMA DURUMU ( XL > XC )











Şekil 1.23 Paralel LC devresi rezonans üstü çalışma devre şeması ve vektörel gösterimi





Şekil 1.23’ te görüldüğü gibi paralel LC devresine uygulanan AC gerilimin frekansı arttırıldığında inin endüktif reaktansı frekansla doğru orantılı olarak artar, kondansatörün kapasitif reaktansı ise azalır.( XL = ; XC = ) Bundan dolayı inden geçen akım azalırken, kondansatörden geçen akım ise yükselecektir. Bu durumda IC > IL olacaktır. Bu nedenle devre kapasitif olur. Dolayısıyla hat akımı ( Ih ) da rezonans anındaki değere oranla yükselir. Devrenin sahip olduğu faz açısı, tgqolup;
tgq =( IC – IL )/ IR formülüyle hesaplanır.
Rezonans üstü çalışmada meydana gelen akım değişimleri, grafiksel olarak, Şekil 1.24’te verilmiştir.


1.3.3 REZONANS ALTI ÇALIŞMA DURUMU (XC > XL )
Şekil 1.25 Paralel LC devresi rezonans altı çalışma devre şeması ve vektörel gösterimi.

Şekil 1.25’ te görüldüğü gibi paralel LC devresine uygulanan AC gerilimin frekansı azaltıldığında inin endüktif reaktansı frekansla doğru orantılı olarak azalırken, kondansatörün kapasitif reaktansı artar.( XL = ; XC = ) Bundan dolayı inden geçen akım artarken, kondansatörden geçen akım düşecektir. Bu durumda IL > IC olacaktır. Bu nedenle devre endüktif olur. Dolayısıyla hat akımı ( Ih ),rezonans anındaki değerinden daha yüksek bir değer alır. Devrenin sahip olduğu faz açısı tgqolup;
tgq =( IL – IC )/ IR formülüyle hesaplanır.
Paralel LC devresi rezonans altı çalışmada devre akımlarının grafiksel gösterimi Şekil 1.26’da verilmiştir. Şekil 1.26 dikkatle incelendiğinde paralel LC devresine uygulanan AC enerjinin frekansı azaltıldığında IL’nin IC’den hat akımının da rezonans anındaki akım değerinden daha yüksek fazla olduğu görülecektir.





[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image140.gif[/IMG]



Buraya kadar anlatılan paralel RLC devre özelliklerini, iyice kavrayabilmek için aşağıdaki örnek dikkatle incelenmelidir.
[IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image141.gif[/IMG]



Şekildeki devrede E = 10 V, L = 765 mH, R = 1 KΩ, C = 26.5 μF olarak bilindiğine göre;
a ) Devrenin rezonans frekansını,
b ) Rezonans frekansının 4.64 Hz üstü ve 5.36 Hz altındaki tüm akımları ve empedansları ayrı ayrı bularak sonuçları yorumlayınız.
c ) Yukarıdaki şıklarda belirtilen çalışmalara ait akımlar grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM :
a ) Devrenin rezonans frekansı; F0 = = = 35.36 Hz.
Rezonans anında XL = XC olmalıdır. Bu şartın oluşup oluşmadığını kontrol edelim.
XL = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]6,28.35,36.765.10-3= 169.87 Ω
XC = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]= 169.87 Ω
Görüldüğü gibi XL = XC durumu gerçekleşmiştir.
Bu durumda XL ve XC birbirini nötrleyeceğinden devre empedansı devredeki R direncine eşit olacaktır.
Yani Z = R = 1000 Ω olur.
Toplam devre akımı ise IL = IC olmasından ve vektörel toplamlarının 0 olmasından dolayı;
Ih= E / R veya = E / Z’ ye eşit olacaktır.
Bu durumda akımlar aşağıdaki gibi hesaplanır:
IL = E / XL = 10 / 169.87 = 58.86 mA
IC = E / XC = 10 / 169.87 = 58.86 mA
IL - IC = 58.86 –58.86 = 0. Buradan;
Ih= E / R = 10 / 1000 = 1 mA olur.
b ) Şimdi devrenin rezonans frekansı üstündeki çalışmasını analiz edelim.
F0 = 35.36 +4.64 = 40 Hz iken devre rezonans üstü frekansta çalışır. Yani devre kapasitiftir. Bu frekanstaki empedans ve akımlar aşağıdaki şekilde bulunur:
Empedans bulunmadan önce endüktif ve kapasitif reaktansların hesaplanması gerekmektedir.

XL = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]6,28.40.765.10-3= 192.16 Ω
XC = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]= 150.22 Ω
= = 567 Ω olur.
Devreden geçen toplam akım;
Ih = E / Z = 10 / 0.57 = 17.63 mA olarak bulunur.
Şimdi diğer bir yoldan toplam akımı bulalım.
IR = E / R = 10 / 1000 = 10 mA.

IL = E / XL = 10 / 192.16 = 52.03 mA.
IC = E / XC = 10 / 150.22 = 66.56 mA.
Rezonans frekansı üstüne çıkıldığında kondansatörden geçen akımın, inden geçen akımdan daha büyük olduğu görülmektedir. ( IC > IL ) Rezistif akım ise her durumda sabit kalacaktır.
Toplam akım;
Ih2 = Ih = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG] = = 17.63 mA
Dikkat edilirse her iki çözüm yolundan da bulunan sonuçlar eşit çıkmıştır.



Şimdi de devrenin, rezonans frekansı altındaki çalışma şeklinin analizini yapalım.
F0 = 35.36 – 5.36 = 30 Hz iken devre rezonans altı frekansta çalışır.
Yani devre endüktiftir.
Bu frekanstaki empedans ve akımlar aşağıdaki şekilde bulunur:
Empedansı bulmadan önce yine endüktif ve kapasitif reaktansları bulmamız gerekir.

XL = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]6,28.30.765.10-3= 144,12 Ω
XC = = [IMG]file:///D:/DOCUME%7E1/Tunaltay/LOCALS%7E1/Temp/mso html1/01/clip_image041.gif[/IMG]= 200,29 Ω
= = 464 Ω olur.

Devreden geçen toplam akım;
Ih = E / Z = 10 / 464 = 21,54 mA olarak bulunur.
Şimdi diğer bir yoldan toplam akımı bulalım.
IR = E / R = 10 / 1000 = 10 mA.

IL = E / XL = 10 / 144,12 = 69 mA.
IC = E / XC = 10 / 200,29 = 49,92 mA.
Rezonans frekansı altına inildiğinde inden geçen akımın, kondansatörden geçen akımdan daha büyük olduğu görülmektedir.( IL > IC ) Rezistif akım ise yine aynı kalacaktır.

Toplam akım; Ih2 =
Ih = = = 21,54 mA
Dikkat edilirse kapasitif devreye oranla toplam akımda bir artma olmuştur.

c ) Buraya kadar yapılan işlemlerin grafiksel gösterimi aşağıdaki gibidir:











SERİ REZONANS DEVRESİ ÇALIŞMA SORULARI

1- Seri RLC devresinde R=0,753 W , L= 0,4 m H , U= 5,32 V , Q= 7,5 V olduğuna göre;
a) F0 , BW , C = ? b ) I - F seçicilik eğrisini çiziniz.
SONUÇ: ( Fo= 2250 Hz , BW= 300 Hz; C= 12,5 mF)

2 – R= 5 W, C= 20 mf ve değişken L endüktansından meydana gelen seri devreye 10 volt, w = 1000 Rad/Sn. li A.A. kaynağı uygulanıyor.L endüktansını ayarlayarak direncin uçlarındaki gerilim maksimum yapılıyor. Endüktansın değerini, kaynaktan çekilen akımı, devre elemanlarının uçlarındaki gerilimleri hesaplayınız?
SONUÇ: ( L= 50 m H, I= 2 A. , UR = 10 volt , UL = 100 volt , Uc= 100 volt )

3- Kalite katsayısı (Q su) 100 olan 50 mH’lik bir ine 100 pF’ lık bir kondansatör seri bağlıdır. Bu devre hangi frekansta rezonansa gelir? Bant genişliği ne kadardır?
SONUÇ: ( Fo= 71,176 k Hz , f2-f1=711,76 Hz)

4- Endüktansı 20 m H, direnci 5 W olan ine bir kondansatör seri bağlanıyor. Devrenin 1000 Hz .de rezonansa gelebilmesi için kondansatörün kapasitesi kaç mF olmalıdır?
SONUÇ: ( C=1,266 mF )

PARALEL REZONANS DEVRESİ ÇALIŞMA SORULARI


1- Rezonans frekansının altında çalışan paralel RLC devrede UL = 100 V, XC = 1200 W, Z = 50 W ve kaynak frekansı 50 Hz.dir. Rezonans anında ise hat akımı 0,5 A olmaktadır.
a ) R, L, C, Fr = ?
b ) L değerini sabit tutarak devreyi kaynak frekansında rezonansa getiriniz.
c ) Bu durumda BW = ?
SONUÇ : (a- R=200 W, L=0,1577H.,C=2,65 mf, Fr = 246 Hz. b- C = 64,3 mf c- BW = 12,37 Hz. )


2. Paralel RLC devresinde U= 100 V. 50 Hz., Ihat=0,05 A., R=2500 W, XC = 357 W, XL= 400 W, olduğuna göre;
a ) C=?, L=?
b ) Fr = ?
c ) Q = ?, BW = ?
d ) IR=?, IL=?, IC=?, IH =?
SONUÇ : ( a– C = 8900nF, L = 1,27 H. b- Fr = 47,39 Hz., c- BW = 7,16 Hz. d- IR=0,04 A.,
IL=0,25 A, IC=0.28 A, IH = 0,05 devre kapasitif )

3. Paralel RLC devresinde U = 50 V., C = 25 mf, L = 10 mH, R = 10 W dur. Devre rezonans frekansında çalıştırıldığına göre;
a ) Fr = ?
b ) BW = ?
c ) XL = ? XC = ?
d ) IH = ?, IL = ?, IC = ?, IR = ?
e ) f1 = ?, f2 = ?
SONUÇ : ( a – Fr =318,4 Hz., b- BW = 636,8 Hz., c - XL = XC = 20 W , d - IH = IR = 5 A
IC = IL = 2,5 A, e – f1 = 0 , f2 = 636,8 Hz. )


KAYNAK:odevlerburda.blogspot.com

Döküman Arama

Başlık :